Álgebra lineal Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Paso 2

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Paso 3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{x}{2} + 1$

Paso 4

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{x}{2} = 1, y - \frac{x}{2} = 1$

Paso 5

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 7

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 2 y = - 2$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 2 - x$

Paso 8.2

Divide cada término en $- 2 y = - 2 - x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 2 - x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.3.1.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 2}$

Paso 8.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Paso 9

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, 1 + \frac{x}{2})$

Paso 10

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{2} \end{array}]$